VDOC-02 DOE

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VDOC_02_DOE

1. 老駱提醒

請先確認，您已經閱讀 VDOC_00_Introduction 中的聲明。
本文延續 VDOC_01_PythonEquation 繼續介紹如何使用VisualDOC進行DOE。

2. 問題描述

Minimize Objective Function $f(x,y)$ :

f (x, y) = \frac{(x^{2} + y^{2})}{10} - \cos (x) \cos (y)

$f(x,y) = {(x^2 + y^2) \over 10} - \cos(x)\cos(y)$

Subject to the Constraint Equation $g(x,y)$ :

g (x, y) = (x^{2} + y^{2}) \geq 1.5

$g(x,y) = (x^2 + y^2) \ge 1.5$

Design Variables (Side Constraints):

- 2 \leq x \leq 2 - 2 \leq y \leq 4

$-2\le x\le2\\ -2\le y\le4$

Initial Conditions:

x = 2 y = 2

$x=2\\ y=2$

3. Design of Experiments (DOE)

在 VDOC_01_PythonEquation 裡，利用了Gradient Based Optimization直接求解問題。這樣的方法雖然簡單直接，但卻須不斷呼叫PythonEquation Component進行。在小規模最佳化題目，這沒有問題；但有時須要呼叫的component，其所須進行的計算量非常大，會耗費相當高的計算及時間成本(通俗點講，就是這個計算很貴)，例如CFD 分析，或是碰撞分析等。

Design of Experiments (DOE) 是一種考慮各變數關係的選點策略，讓使用者可以僅針對所挑選的點位，進行昂貴的計算。接著藉由所算得的結果，將整個問題，近似成一個以函數來描述的模型。最後再以此模型為基礎，進行Optimization或是Response Surface Approximation(RSA)。

Optimization的操作流程為:

選定DOE策略並建立點位。
計算各DOE點位的Response。
利用求得的Response將整個問題，近似成一個以函數來描述的模型，再對此模型進行最佳化求解。當最佳化過程中須要新的Response來進行運算時，可以直接代入新點位到模型求得近似的Response，不須要真正進行如步驟2中的昂貴計算。

RSA的操作流程為:

選定DOE策略並建立點位。
計算各DOE點位的Response。
利用求得的Response將整個問題，近似成一個以函數來描述的模型，再對此模型進行最佳化求解。當最佳化過程中須要新的Response來進行運算時，須要藉由訂立適合的邏輯(也就是設定一個好的Move Limit)來挑選新的點位，並真正進行如步驟2中的昂貴計算，再以此Response更新模型。

Optimization與RSA的主要差別是在於是否利用昂貴的計算，來增加新的DOE點位及Response。如果近似模型已經足夠代表問題，那麼可以選擇Optimization直接求解問題；如果模型僅是由少量的DOE點位及Response所構成，則可能須要選擇RSA，先增加新的DOE點位及Response來提升模型的品質後，再基於此更新模型進行最佳化求解。

什麼是Move Limit呢?因為近似模型是由於DOE點位及其Response所建立的，我們會相信越靠近這些點位，其近似的Response會越準確；而越遠離這些點位，其近似的Response會越不準。所以當Response Surface Approximation在挑選新點位加入模型時，不應該挑選離原始點位過遠的點位，而應該循序漸進，從原始點位附近開始挑選，如此可以保證更新模型的準確度將逐步提昇。

3.1 DOE Action

VisualDOC提供3種DOE操作。

Create DOE points only
Create DOE points only僅產生DOE的點位，但不進行Response的計算。
Create DOE points with responses
Create DOE points with responses除了產生DOE的點位，也會計算其Response。
適用於想利用此DOE作為後續RSA的Starting Stategy時使用。
Create DOE with approximations (Default)
Create DOE with approximations除了產生DOE的點位及計算Response後，再進行Approximation，將問題轉變為一個以函數來近似的模型。
適用於想利用DOE+Optimization時使用。

3.2 DOE Model

VisualDOC提供6種DOE Model操作。不同的DOE Model會有不同的最低點位數要求，VisualDOC會自動顯示。

Linear
Mixed:Linear + Interactions
Mixed:Linear + Quadratic
Full Quadratic
Forward Stepwise Regression (Default)
Kriging Model

3.3 Desgin Strategy

VisualDOC提供8種(還有一種User Defined)策略。每種策略會產生不同的點位數，VisualDOC會自動顯示。

Factorial
Composite (Default)
Box-Beheken
Koshal
Latin Hypercube
Tagucui
Simplex
Random
User Defined

4. VisualDOC操作細節

本節，我們介紹Create DOE points with responses及Create DOE with approximations兩種操作。

4.1 前置作業

本節講述如何將Component Ediror外層由Optimization置換為DOE。

4.1.1 Work Flow

打開Opt Using PythonEquation task，另存一個新的task，命名為DOE with responses。接著至E欄中將Add Design of Experiments component拖曳至F欄。

101_work_flow

將PythonEquation component自Optimization component中剪下貼上至DOE中。

102_work_flow

刪除Optimization component並重新連接Work Flow。
接著使用Automatically rearrange all models重新排版。

103_work_flow

4.1.2 Data Linker

點選C欄 Data Linker，使用左側Automatically add data to the selected model自動連接。

301_data_linker

4.1.3 Component Editor

點選C欄 Component Editor外層的DOE component，依照題目輸入x及y的Lower Bound及Upper Bound。

201_component_editor

4.1.4 Simulation Monitors

點選C欄 Simulation Monitors，刪除於Optimization中所建立的圖表，因為這些圖表在DOE中不適用。但是，如先前提過的，Simulation Monitors僅是一個輔助工具，如果不想多一道刪除手續的話，程式雖然會提示有錯誤，但DOE仍然可以正常運行。

至此，完成前置作業的設定。

4.2 Create DOE points with responses

於DOE Action中選擇Create DOE points with responses，並維持Design Strategy為composite。從VisualDOC的顯示中可以看出，composite這個策略會產生9個點位。

601_doe

執行VisualDOC後，點選C欄 Post Processing中的Show Design Points Table，即可看到composite策略所產生9個點位。按下下方的Write tab delimited file另存這個結果為DOE_with_responses.txt，可以供 VDOC_03_OptRSA_DOE 裡的RSA分析，作為DOE的Starting Strategy使用。

501_post_processing

4.3 Create DOE with approximations

打開DOE with responses task，另存一個task，命名為DOE with approximations。於DOE Action中選擇Create DOE with approximations，並維持Design Strategy為composite且DOE Model為Forward Stepwise Regression。

602_doe

點選C欄 Simulation Monitors，為f及g這2個response分別新增2張圖表Add DOE actual vs predict plot及Add DOE residual plot(Type選擇Residual)，並加以連接。

401_simulation_monitors

執行VisualDOC後，可以透過這幾張圖表，了解經過DOE後，f及g的近似情況。觀察後發現f的residual值就比較高，部份預測值偏離了實際值，預測的比較差。

502_post_processing

而g的residual值很低，預測值很貼近實際值，預測的比較好。

503_post_processing

點選C欄 Post Processing中的Show Design Points Table，會發現其結果與 4.2 Create DOE points with responses 是相同的。當然如果我們已經有Design points table的話，可以利用User Defined這個功能讀入這些點位(例如4.2節中儲存的DOE_with_responses.txt)，不必重新計算response，而只進行approximation。

接著點選Post Processing中的Generate summary report，拉到最下方後，可以找到f及g的近似函數。

f = - 0.058149602072 - 0.085913557709 y + 0.144063159781 y^{2} g = - 1.33226763 * 10^{- 15} - 2.77555756 * 10^{- 16} x + x^{2} + y^{2}

$f = -0.058149602072 - 0.085913557709y + 0.144063159781y^{2}\\ g = -1.33226763*10^{-15} - 2.77555756*10^{-16}x + x^{2} + y^{2}$

504_post_processing

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